Munkaþverá, eða Þverá efri, eitt af mestu stórbúum héraðsins fyrr og síðar. Klaustur var sett þar 1155 og stóð til siðaskipta. Á Munkaþverá er talið að hafi verið kirkja frá því skömmu eftir kristnitöku og var hún helguð Maríu guðsmóður. Í fornöld bjó Víga-Glúmur þar og síðar Einar Eyjólfsson Þveræingur. Benediktsklaustur var sett þar 1155, sem stóð til siðaskipta. Eftir það var Munkaþverá löngum setur höfðingja, sýslumanna og lögmanna. Á Munkaþverá var akurinn Vitaðsgjafi sem aldrei var ófrær. Núverandi kirkja er byggð úr timbri 1844 af Þorsteini Daníelssyni á Skipalóni. Hún er með sönglofti og tekur um 160 manns í sæti. Dýrgrip einn átti kirkjan, sem var alabastursbrík, talin vera frá því um 1425, var hún seld þjóðminjasafni Dana að lokinni kirkjubyggingunni. Á árunum 1985-88 voru gerðar verulegar endurbætur á kirkjunni að utan og kirkjugarðurinn sléttaður. Þá var einnig byggt safnaðarhús í kirkjugarðinum. Kirkjan og klaustrið brunnu árið 1429 með miklum verðmætum. Tveir prestar brunnu inni og einn munkur brenndist svo mikið, að hann varð aldrei samur aftur. Stur